Logo 220v
DOMU RECEPTY ŠACHY HUDBA MATIKA A FYZIKA FOTKY VŠEMOŽNÉ ROZLIČNOSTI LINX Left menu

Hádanky o vězních

Následující úlohy začínají všechny stejně:

Skupina vězňů (kolik jich je je většinou jedno, pokud neřekneme jinak tak třeba sto) odsouzených k smrti dostane od bachařů poslední šanci. Bachaři vězňům sdělí pravidla hry o život, vězni si mohou domluvit strategii a pak již spolu nemohou nijak komunikovat. V úlohách jde VŽDY jen o čistou logiku, žádná tajná znamení, fígly a podobně!

 

Klobouky

Vězni se posadí do řady na židle za sebe tak, aby každý viděl všechny před sebou a nikoho za sebou. Pak bachaři dají každému na hlavu náhodně nebo podle nějakého systému černý anebo bílý klobouk. Každý vězeň vidí, jaký klobouk mají na hlavě všichni před ním, nic jiného. Hra o život má následující pravidla: Poslední, předposlední, předpředposlední a tak dále až k prvnímu řeknou postupně, jaký klobou si myslí, že mají na hlavě. Každý tedy řekne jediné slovo: bílý nebo černý. Až to řeknou všichni, budou ti, kteří uhádli barvu svého klobouku uhádli propuštěni a ti co neuhádli popraveni. Jakou si mají domluvit strategii, aby se jich zachránilo co nejvíc?


Žárovky

Ve vězení je zavřeno sto vězňů, každý na samotce bez oken. Cely jsou zvukotěsné. Ve vězení je "vycházková" místnost, ve které je na stole lampa s jedinou žárovkou. Předpokládáme, že žárovka je na začátku zhasnutá. Žádný vězeň ze své cely pochopitelně nepozná, zda lampa svítí či ne.

Každý den vyberou stráže náhodně jednoho vězně a umožní mu pobyt ve vycházkové místnosti. Každý vězeň má stejnou šanci navštívit vycházkovou místnost, jsou vybíráni losováním. Vězeň může (ale nemusí) během svého pobytu rozsvítit nebo zhasnout lampu. Večer zavedou stráže vězně zpět do cely.

Vězni však mají možnost dostat milost, jestliže některý z nich pozná, že každý vězeň již byl ve vycházkové místnosti alespoň jedenkrát. Pokud však některý vězeň prohlásí, že všichni vězni již navštívili vycházkovou místnost a bude se mýlit (tj. některý vězeň do té doby ještě vycházkovou místnost nenavštívil), nejen že ztratí všichni vězni šanci na propuštění, ale dokonce budou všichni zastřeleni. Proto pochopitelně musí mít vězeň, který žádá o milost pro sebe a ostatní, stoprocentní jistotu, že ve vycházkové místnosti byli všichni vězni.

Před tím, než jsou všichni zavřeni do cel, je vězňům dovoleno sejít se jedenkrát na dvoře vězení a domluvit se na strategii.

 

Krabice

Sto vězňů odsouzených k smrti dostane šanci dostat milost, pokud KAŽDÝ z nich uspěje v následující hře. Na sto kartiček napíšeme jména vězňů (každé jméno je jiné). Na dvoře je připraveno v řadě sto uzavřených (neprůhledných) krabic a do každé krabice bude náhodně vylosována jedna kartička. Každý vězeň bude moci otevřít padesát krabic (jen polovinu), a pokud přitom najde své jméno, uspěje. Všichni vězni budou propuštění, pokud každý vězeň uspěje, ale pokud alespoň jeden neuspěje, budou všichni popraveni.

Vězni mají dovoleno domluvit se dopředu na společné strategii. Potom budou odvedeni do samostatných cel a již nemají žádnou možnost další komunikace. Dozorci budou postupně (náhodně) přivádět vězně a každý nahlédne do 50 krabic a než přivedou dalšího vězně budou všechny krabice uzavřeny. Krabice ani kartičky se nesmí přesouvat.