Logo 220v
DOMU RECEPTY ŠACHY HUDBA MATIKA A FYZIKA FOTKY VŠEMOŽNÉ ROZLIČNOSTI LINX Left menu

Pár zajímavých úloh:

Mraky zajímavých úloh je zde

 

P1

 

 

 

V příkopu šířky d jsou opřeny dva žebříky tak,

že sahají do výšek h1 a h2

Jak vysoko nad dnem příkopu se překříží?

 

 

 

 

 

(...komu dělá potíže počítání s písmenky, tak první žebřík sahá třebas 3m vysoko, druhý 7m a příkop je široký 3,5m   )

 

 

... a podobná úloha:

P2

 

 

 

 

 

 

Desetimetrový žebřík je opřen o stěnu a krabici 1x1 metr.

Do jaké výšky sahá?


 

 

 

 

 

 

 

P3

Potkali se dva geometři a povídá ten jeden:

Mám na zahradě devět jabloní a zasadil jsem je tak šikovně, že tvoří deset řad po třech stromech!

A já mám deset hrušní a zasadil jsem je tak šikovně, že tvoří pět řad po čtyřech stromech! povídá ten druhej...

Je to možné?

 

P4

                                                    

Najdi posloupnost osmdesáti čísel (A1, A2, A3. ...  A79, A80), která má následující vlastnosti:

- každý její člen (kromě A1 a A80) je součinem svých sousedů, čili An = An-1 x An+1

- součin všech členů je roven osmi, čili A1 x A2 x A3 x ... x A79 x A80 = 8

- součin prvních  čtyřiceti členů je také roven osmi, čili A1 x A2 x A3 x ... x A39 x A40 = 8

P5



Kdyby Ti dal někdo následující nabídku, co bys udělal?

Dám ti 30$ v centech (setiny dolaru). Rozděl ty peníze na několik hromádek po libovolném počtu dolarů a já Ti vyplatím součin všech hodnot jednotlivých hromádek!

Tedy například kdybys hromádky rozdělil

10$ - 5,25$ - 9$ -1,75$ - 3 $ - 1$  

což dává dohromady 30$,

dostal bys 10 x 5,25 x 9 x 1,75 x 3 x 1=2480,625$

Kolik se dá takhle nejvíc vydělat?

 

(Obecnější formulace úlohy: Máš kladné číslo X, najdi kladná čísla 

A1, A2, A3, ..., An  taková, že A1 + A2 + A3 + ... + An = X a  součin A1 x A2 x A3 x ... x An je maximální!)

P6


A co tato nabídka:

Dám do řady 2 000 cihel a jenom jedna z nich bude z pravého zlata. Pak je začnu odebírat tak, že odeberu první, třetí, pátou, sedmou... až do konce. S těmi co zbyly udělám to samé a tak pořád dokola, až zbyde jen jedna. Ty si smíš na začátku určit, kam umístit tu zlatou a když zůstane poslední tak si ji smíš nechat.

Kam s ní?

A co když cihel bude 1 756 897 anebo n?

P7


Nazvěme přirozené číslo n SEBEPOPISNÉ, právě když jeho číslice v dekadickém zápisu zleva do prava postupně udávají počet nul, jedniček, dvojek atd. které se vzápisu čísla objevují.

Tedy např. 2020 je sebepopisné, protože se napíše pomocí 2 nul, 0 jedniček, 2 dvojek a 0 trojek.

(Trojkou to zdaleka nemusí končit!)

 

Najdeš nějaká další? A kolik jich vůbec je?

P8


 Čerstvá houba obsahuje 95% vody, když ji usušíš tak má už jen 5% vody. Kolik musíš nasbírat čerstvých hub, abys měl 1kg sušených hub?

P9


 

- What is the total area of these two semi-circles?
- They have a common center?
- Yes, and it lies on a diagonal of the square.
- Ah, it is a square!
- Yes. Its sides are 2.
- All four of them?