Zajímavé problémy
Vezmi libovolné přirozené číslo. Třebas 3 465 876 987 009.
Pro začátek bych ale doporučil nějaké menší... 
-Pokud je Tvé číslo sudé, vyděl ho dvěma! (tedy f(n)=n/2)
-Pokud je Tvé číslo liché, vynásob ho třemi a přičti jedna! (tedy f(n) =3n + 1)
A teď vždy udělej to samé s číslem, které Ti vyšlo a tak pořád dokola!
Vsadím se, že Ti velmi brzo vyjde 1 a zacyklíš se.
Jak je toto možné?
∞
Věděli jste, že každé přirozené číslo (tedy 1,2,3,4,5...) je NESMÍRNĚ VESMÍRNĚ ZAJÍMAVÉ?
Zde je důkaz (sporem - pro odborníky 
):
Předpokládejme, že existuje nějaká neprázdná podmnožina přirozených čísel, která nejsou
NESMÍRNĚ VESMÍRNĚ ZAJÍMAVÁ. Pak tato množina má jistě nejmenší prvek
(množina N přirozených čísel je dobře uspořádaná množina).
Ale toto nejmenší z čísel, která nejsou NESMÍRNĚ VESMÍRNĚ ZAJÍMAVÁ je jistě NESMÍRNĚ VESMÍRNĚ ZAJÍMAVÉ právě tím,
že je to nejmenší číslo, které není NESMÍRNĚ VESMÍRNĚ ZAJÍMAVÉ !!!
A to je spor jako prase!
Theorem: Každá kočka má 13 ocasů.
Důkaz:
Lemma: Každá kočka má o jeden ocas víc než žádná kočka.
Která kočka má 12 ocasů? Žádná kočka. Z toho vyplývá, že každá kočka má 12+1=13 ocasů.